基于三角函数基 RKDG 方法的误差分析
这篇论文研究以三角函数空间作为逼近空间的 Runge–Kutta 间断有限元方法，关注双曲守恒律数值解在“时间离散 + 空间离散”共同作用下究竟能达到怎样的精度。 核心不是只给出计算结果，而是建立从充分离散误差估计、负模估计到 SIAC 后处理超收敛分析的一条完整证据链。
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01 / ABOUT
一边研究误差，
一边解决现实问题。
我是王昊，一名带着计算数学训练做经营分析的数据分析师。我喜欢找到系统里真正起作用的结构，再把它变成团队能理解、能复用的工具。
- 现在 中国电信湖北省分公司 数据分析师
- 硕士 厦门大学 计算数学
- 本科 中国地质大学（武汉） 信息与计算科学
常用的工具，也是一组思考方式
- Python
- PySpark
- Spark SQL
- PyTorch
- C++
- MATLAB
- 时间序列预测
- 数据治理
- 数值计算
02 / JOURNEY
一路把理论，
带到更真实的现场。
每一步，都在扩大问题的尺度
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中国地质大学（武汉）
信息与计算科学
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厦门大学
计算数学硕士
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中元汇吉生物技术股份有限公司
分类算法实习
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北京大学重庆大数据研究院·数值计算实验室
自动驾驶算法实习
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中国电信湖北省分公司
数据分析师
03 / RESEARCH
从证明“为什么”，
到解决“怎么办”。
问题从哪里来
当传统多项式基被三角函数基替代，RKDG 方法已有的误差分析不能直接照搬，需要重新处理逼近空间、数值通量与时间推进之间的关系。
怎样建立证明
采用二阶显式 TVD Runge–Kutta 时间离散，在 CFL 条件和解足够光滑的前提下推导充分离散误差估计，再用负模估计刻画数值解中尚未显露的高阶信息。
怎样提取隐藏精度
以 B 样条卷积构造 SIAC 后处理。对线性双曲方程，理论表明后处理能够把负模中的高阶精度转化为可观测的超收敛结果。
让表格与曲线，回到理论结论旁边。
论文第 47–52 页分别检验线性对流方程和非线性 Burgers 方程。随着网格从 N=10 加密到 N=160，原始 DG 误差稳定下降；经过 SIAC 后处理后，误差量级进一步降低，实验阶与前文理论分析相互印证。
04 / SAY HELLO
有复杂的问题，
欢迎一起拆开看看。
如果你正在做数据分析、预测系统、AI 应用或数值计算相关的事情，很高兴和你交换思路。
